Determine o vértice da função f(x) = x² - 3x -10 e diga se ele
é ponto de máximo ou de mínimo.
É pra hoje
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = (2, -5). O ponto é máximo.
Explicação passo-a-passo:
É mais fácil fazer por soma e produto e verificação do a do que por Bhaskara. Mas, como assim? Vou explicar! A resolução por soma e produto é muito mais fácil e rápida do que fazer por Bhaskara. Mas, nem sempre serve para todas as equações do segundo grau. Por isso, aprenda também Bhaskara.
Como é a resolução por soma e produto?
Primero, vamos entender e aprender a identicar o a, b e o c da equação do segundo grau. Vou usar o seu exercício como exemplo:
Na equação f(x) = x² - 3x -10, o x² = a; o -3x = b; o -10 = c.
Para resolver, precisamos saber dois números que somados entre si, dê -3. Para isso, vamos pensar na soma de um número negativo e outro positivo. Como o resultado é negativo, referindo-se ao -3, então, essa soma deve possuir um número negativo maior que o positivo. Já que se o número maior é positivo, a soma dará um número maior que -3. Veja: 5+2=7. O resultado não foi -3. Porém, se for: (-5)+2 = -3. Pois o (-5) fez ser possível uma subtração entre -5 e 3, gerando -3. Portanto, temos dois números que somados, dão= -3, isto é, o -5 e 2.
Agora, vamos ver se esses dois números, multiplicados, podem gerar-10.
(-5)×2 = -10. Sim, eles geram. Visto que na multiplicação entre um numero negativo e positivo, não importa quem é o maior ou não, o resultado será negativo se houver um número negativo na multiplicação. Como, o -5, por exemplo.
Então, achamos! O -5 e 2 são as nossas raizes.
Resolvendo a soma e produto:
f(x) = X1+X2 = (-5)+2 = -3
f(x) = X1×X2 = (-5)×2 = -10.
Achamos as raízes de A e B.
Agora, como saber se é ponto máximo ou mínimo no plano cartesiano?
O ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função do 2º grau são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima. Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.
OU SEJA, SE O x², que é o A, for positvo, então o ponto é máximo. Isso quer dizer que o A é maior que 0. E é representando assim: a>0.
Porém, se o x² for negativo, ou seja, assim: -x², então o A é negativo, representado assim: a<0, e o ponto é mínimo.
Na equação: f(x) = x² - 3x -10, o A, ou seja, o x² é positivo, então o ponto é máximo.