Question

Determine o vbalor aproximado de cada raiz quadrada nao exata utilizando o metodo de tentativas com uma casa decimal A) √2 B)√10 C)√1000 D)√21 E)√105 F) √3 G)√15 H)√69 I)√54

Answer 1

Bom dia 

formula de Newton para a aproximação da raiz de A

ank = (ank-1 + A/ank-1)/2

A) √2

a0 = 1
a1 = (1  + 2/1)/2 = 1,5
a2 = (1.5 + 2/1,5)/2 = 1.4

B) √10

a0 = 3
a1 = (3 + 10/3)/2 = 3,1666
a2 = (3.1666 + 10/3.1666)/2 = 3.2
C) √1000

a0 = 30
a1 = (30 + 1000/30)/2 = 31,666
a2 = (31.666 + 1000/31.666)/2 = 31.6

D) √21 

a0 = 5
a1 = (5 + 21/5)/2 = 4,6 
a2 = (4,6 + 21/4.6)/2 = 4,58 = 4,6 

E) √105 

a0 = 10
a1 = (10 + 105/10)/2 = 10,25
a2 = (10.25 + 105/10.25)/2 = 10,24 = 10.2

F) √3

a0 = 1,5
a1 = (1.5 + 3/1.5)/2  = 1.75 = 1.8

G) √15 

a0 = 4
a1 = (4  + 15/4)/2 = 3,875 = 3,9 

H) √69 

a0 = 8
a1 = (8 + 69/8)/2 = 8.3125 = 8.3 

I) √54

a0 = 7
a1 = (7 + 54/7)/2 = 7.35 = 7.4