Question

Determine o vaor de x no triângulo a seguir.​

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, o valor de x neste triângulo é de cerca de 127,28m.

Vamos entender o porquê?

Para resolver este problema, podemos usar a Lei dos Senos, que nos diz que:

$\text{Em qualquer tri\^angulo, o seno de um \^angulo \'e sempre inversamente}\\\text{proporcional \`{a} medida do lado oposto a esse \^angulo.}\\{}\\ Ou\;seja\\{}\\\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$

Desta forma, vamos começar por determinar o ângulo oposto ao lado que mede 90m:

    $180^\circ=105^\circ+45^\circ+a^\circ\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow180^\circ=150^\circ+a^\circ\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow180^\circ-150^\circ=a^\circ\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a^\circ=30^\circ$

Assim, aplicando a Lei dos Senos, temos:

    $\dfrac{x}{\sin{45^\circ}}=\dfrac{90}{\sin{30^\circ}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{\;\;\;x\;\;\;}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{\;90\;}{\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\times90}{1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2}}=180\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2x=180\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=90\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\approx127,28\;m$

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