Question

determine o valos de k na equação X2 + mx + k =0,para que uma de suas raizes seja dobro da outra e seu discriminante seja igual a 9

Answer 1

Oiiii. Para resolver a questão vamos organizar os dados:
# $x^{2}+ mx+k=0$
a= 1
b= m
c= k
# O enunciado afirma que x'= 2x"
# Δ= 9
Agora, organizamos os dados de acordo com as informações recolhidas...
$x'=\frac{-b+ \sqrt{delta} }{2.a}= \frac{-m+\sqrt{9} }{2.1}=\frac{-m+3}{2}$
$x''=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2.a}= \frac{-m-\sqrt{9} }{2.1}=\frac{-m-3}{2}$
$x'=2x''\ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ \frac{-m+3}{2}= \frac{2. (-m-3)}{2}\ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \textgreater$
$-m+3=-2m-6\ \textgreater \ \ \textgreater \ m=-9$
Agora que sabemos o valor de m podemos descobrir o valor de k por meio da fórmula de Δ...
Δ= $b^{2}-4.a.c$
9= m²-4.1.k
9= (-9)²- 4k
9= 81- 4k
4k= 72
k= 18
Ufaa!!! Cansei rsrs... Espero ter ajudado. Qualquer coisa estamos aqui, Abraços