Question

Determine o valor real M para que a equação x^2 + (m-1)x + m-2 =0 tenha uma unica raiz real.?

Answer 1

Cinthia,

 Uma equação quadrática sempre tem duas raízes.
 Na situação problema não é uma única raiz real e 
 sim duas raízes reais iguais.

 A ocorrência de duas raízes reais iguais dá-se quando
o determinante, Δ, é nulo
                                               Δ = b² - 4.a.c

Assim, na equação em estudo
             a = 1
             b = (m - 1)
             c = (m - 2)
                                         Δ = (m - 1)² - 4(1)(m - 2) 
                                            = m² - 2m + 1 - 4m + 8
                                            = m² - 6m + 9
                      Pela condição imposta
                                               m² - 6m + 9 = 0
                      Fatorando
                                               (m - 3)(m - 3) = 0     quadrado perfeito
                                                           m - 3 = 0
                                                                 m = 3
                                                                              m1 = m2 = 3

                                                         m = 3   RESULTADO FINAL

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