Question

Determine o valor real de x que torna verdadeira a igualdade : $3^{2x}$ -10.$3^{x}$ +9=0

Answer 1

Equação: $3^{2x}- 10 \cdot 3^x +9= 0$

Primeiro, organizando a equação de uma outra maneira
$(3^x)^2 - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$

Utilizando o método de substituição, chamaremos
$3^x= k$

Substituindo na expressão original a informação acima, teremos
$k^2-10k +9= 0$

Agora, resolva esta equação do segundo grau pelo método que você preferir. No meu caso, irei utilizar fatoração. Observe:
$k^2-10k+9= 0 \\ \\ (k-9) \cdot (k-1)= 0 \\ \\ k= 9 ~~~~ k'= 1$

Como $3^x= k$, voltemos então para substituir
$3^x= k ~~~~~~~~~~~ 3^x= k' \\ \\ 3^x= 9 ~~~~~~~~~~~~ 3^x= 1 \\ \\ 3^x= 3^2~~~~~~~~~~~ 3^x= 3^0 \\ \\ \boxed{x= 2 ~~~~~~~~~~~~~ x= 0}$