Question

Determine o valor real de uma equação x2+ (m-1)x+m-2=0 Tenha uma reais real ou duas raízes reais iguais

Answer 1

pra ter raiz real ou raizes reais iguais, o delta tem que ser maior ou igual a 0

∆ = (m-1)² -4.(m-2) ≥ 0

m² -2m+1 -4m + 8 ≥ 0

m² - 6 m + 9 ≥ 0

(m-3)²≥0

m-3≥0

m≥3

Answer 2

x² +(m-1)x +(m-2) = 0

Para ter duas raízes reais: Δ > 0.

Δ > 0

(m-1)² - 4.1.(m-2) > 0

m²-2m+1-4m+8 >0

m²-6m+9 > 0

Isso é um quadrado perfeito, portanto podemos fatorar em:

(m-3)² > 0

m-3 > 0

m > 3.

Agora, para que m tenha somente uma raiz real: Δ = 0

Sabendo que Δ = m²-6m+9:

m²-6m+9 = 0

m = 3.