Question

determine o valor reais de K para os quais o Ponto P(K²_9,5) pertence ao wixo das ordenadas
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Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores do parâmetro "k" que tornam o ponto "P" pertencente ao eixo das ordenadas, pertencem ao seguinte conjunto solução:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o ponto:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (k^{2} - 9, \,5)\end{gathered}$

Para que o ponto "P" pertença ao eixo das ordenadas é necessário que sua abscissa tenha valor nulo, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Para}\:P\in e_{y}: x = 0\Longrightarrow X_{P} = 0\end{gathered}$

Então, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} X_{P} = 0\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} k^{2} - 9 = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} k^{2} = 9\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \pm\sqrt{9}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \pm3\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "k" pertencem ao seguinte conjunto solução:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-3,\,3\}\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Prova:\:\:\:}}}\end{gathered} }$

• k = -3:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = ((-3)^{2} - 9, \,5)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (9 - 9,\,5)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (0,\,5)\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:P\in e_{y}: x = 0\end{gathered}$

• k = 3:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (3^{2} - 9,\,5)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (9 - 9,\,5)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (0,\,5)\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:P\in e_{y}: x = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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