Question

Determine o valor presente para a renda postecipada  constituída por oito prestações mensais de $ 5.000,00 e taxa de juros de 4% am.

Answer 1

O cálculo do valor presente $(VP)$ de uma série de $n$ prestações   $p$ iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros $i$ é dado pela seguinte soma:

$VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}$

O somatório que multiplica o termo $p$ é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $\frac{1}{(1+i)}$ e razão $\frac{1}{(1+i)}$.
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:

$VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]$

Os valores dados no problema são:

$\begin{cases} n=8\\p=R\ \ 5.000,00\\i=4\%=0,04 \end{cases}$

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

$PV=5.000\times[\frac{(1+0,04)^8-1}{0,04\times(1+0,04)^8}]$

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 5000, clicar em CHS (muda o sinal para negativo, porque é pagamento) e depois em PMT;
- digitar 4 e depois clicar em i (taxa de juros na forma percentual);
- digitar 8 e depois clicar em n;
- por último, clicar na tecla PV, para obter, como resposta:

$\boxed{VP=33.663,72}$

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.