Question

determine o valor positivo de M para que a equação mx2-(m+1)x+1=0 tenha uma raiz igual a quarta parte da outra.

Answer 1

Chamando as raízes de r e s, temos:

r = s/4

Sabemos que:

r.s = c/a
(s/4).s = 1/m
s^2/4 = 1/m
s^2 = 4/m

r + s = - b/a
s/4 + s = - [- (m + 1)]/m
5s/4 = (m + 1)/m
5s/4 = 1 + 1/m

Elevando os lados ao quadrado:

25s^2/16 = (1 + 1/m)^2

Substituindo s^2:

25.4/(16.m) = 1 + 2/m + 1/m^2

Multiplicando tudo por 4m^2:

25m = 4m^2 + 8m + 4
4m^2 - 17m + 4 = 0
Delta = (- 17)^2 - 4.4.4
Delta = 289 - 64
Delta = 225

m = (17 +- 15)/2.4
m = 4 ou m = 1/4

O exercício solicita o valor positivo de m, logo ambos os valores são válidos.