Question

Determine o valor positivo de k de modo que o modulo do vetor( 2,k-1,1) seja igual a 10

Answer 1

Resposta:

k = 1 + raiz(95) = 10,75

Explicação passo-a-passo:

O módulo de um vetor é dado pela fórmula:

$Modulo = \sqrt{x^{2}+y^{2} +z^{2} }$

Assim, com os valores dados temos que:

$Modulo = \sqrt{2^{2}+(k-1)^{2} +1^{2} }$

Como módulo é igual a 10:

$10 = \sqrt{2^{2}+(k-1)^{2} +1^{2}  } =\\  10=\sqrt{4+(k-1)^{2}+1} \\ 10^2=5+(k-1)^2\\ 100-5=k^2-2k+1\\ k^2-2k-94=0$

Resolvendo por Bhaskara:

$Delta=b^2-4ac\\Delta = -2*2 - 4*1*(-94)Delta = 4 + 376\\ Delta = 380$

$k=(2+2*\sqrt{95} )/2\\ ou\\ k=(2-2*\sqrt{95} )/2\\ \\ k=1+\sqrt{95}$