Question

determine o valor numérico de:
a) a² + b², sendo ab = 10 e (a-b)² = 45

b) 3xy, sendo (x-y)² = 18 e x²+y² = 96

c) (x-y)², sendo xy = 100 e x²+y² = 300

Answer 1

Determine o valor numérico de :a) a^2 + b^2, sendo ab= 10 e (a - b)^= 45;
a² + b²  = ??? acharab = 10(a - b)² = 45( a - b)(a - b) = 45a² -ab - ab + b² = 45a² - 2ab + b² = 45      ( mesmo que) a² + b² - 2ab =45            ( sendo que ab = 10)   a² + b² - 2(10) = 45a² + b²  - 20 = 45a² + b² = 45 + 20a² + b² = 65

b)3xy, sendo ( x - y)^2 = 18 e x^2 + y^2 = 96;
3xy = ????x² + y² = 96(x - y)² =18(x - y)(x - y) =18x² - xy - xy + y² = 18x² - 2xy + y²  = 18   mesmo que x² + y² - 2xy = 18             ( sendo x² + y² = 96)      96  - 2xy = 18 - 2xy = 18 - 96 - 2xy = -78 xy  = - 78/-2 xy = + 78/2 xy = 39 então3xy = 3(39)3xy =117 
c) ( x - y)^2, sendo xy= 100 e x^2 + y^2 = 300
xy = 100x² + y² = 300(x - y)² = ??(x - y)(x - y)x² - xy - xy + y²x² - 2xy + y2       mesmo quex² + y² - 2xy     (  sendo xy = 100 e x² + y² = 300)   300 - 2(100) =   300 - 200 =   100