Question

Determine o valor numerico da expressão 100Ke2 + 10K + 2, sabendo que as raizes da equação do segundo grau (K-1)xe2 + 2(1-K)x + 3K=0, na variável X são reis e iguais

Answer 1

Determine o valor numerico da expressão 100Ke2 + 10K + 2, sabendo que as raizes da equação do segundo grau (K-1)xe2 + 2(1-K)x + 3K=0, na variável X são reis e iguais


equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

(k - 1)x² + 2(1 - k)x +  3k = 0   ( fazer a multiplicação)
(k - 1)x² + [ 2  - 2k]x +3k= 0
a = (k - 1)
b = (2 - 2k)
c = 3k
Δ = b² - 4ac
Δ = (2 - 2k)² - 4(k - 1)(3k)
Δ = (2 - 2k)² - 4(3k² - 3k)
Δ = (2 - 2k)² - 12k² + 12k
Δ = (2 - 2k)(2 - 2k) - 12k² + 12k
Δ = (4 - 4k - 4k + 4k²) - 12k² + 12k
Δ = (4 - 8k + 4k²) - 12k² + 12k
Δ = 4 - 8k + 4k² - 12k² + 12k   
Δ = 4 - 8k        - 8k²     + 12k
Δ = - 8k² - 8k + 12k + 4
Δ= - 8k² + 4k + 4      (igualar a  zero)

- 8k²+  4k + 4 = 0   equação do 2º grau  ( ax² + bx + c = 0)   
a = - 8
b = 4
c = 4
Δ= b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-8)(4)
Δ = + 16 + 128
Δ =+  144 -----------------------------> √Δ = 12  ( porque √144 = 12)
se
Δ>0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ
k = ----------------
            2a

          - 4 + √144         - 4 + 12             - 8              8        8:8        1
k' = ------------------ = ---------------- = ----------- = + ------ = ------- = ---------   
              2(-8)                  - 16              - 16            16     16:8        2


          - 4 - √144              - 4 - 12            - 16             16
k''  = -------------------- = ---------------- = ------------= + ------= 1
               2(-8)                    - 16              - 16             16