Question

Determine o valor máximo ou mínimo de
cada uma das funções.
• f(x) =-x2 + 2x-3
• f(x) = x2- 4x -1
• f(x) = - 3x2 - 12x -8
• f(x) = x² + x + 4
• f(x) = 2x2 + 2x + 1​

Answer 1

f(x)= x.2+2x-3

0= 2x+2x-3

0=4x-3

-4x=-3

x=3

4

f(x)=x2 - 4x - 1

0= 2x - 4x -1

0 = 2x -1

2x = -1

x = 1

2

f(x) = -3x2 -12x -8

0 = -6x -12x -8

0 = -18x -8

18x = -8 (.18)

x = 4

9

f(x) = x^2 + x + 4 ( Não Sei )

f(x) = 2x2 +2x +1

0 = 4x + 2x +1

0 = 6x + 1

-6x = 1

x = 1

6

Eu não sei se você queria isso, mais as contas estão ai :/

Answer 2

Em todos os caso temos funções do 2º, cuja a curva é uma parabola. Teremos minimos de a > 0 e máximo se a < 0.

Uma forma de sabermos o ponto de maximo ou minimo seria a coordenada do vertice. Este vertice é obtido atraves da expressao: V = (-b/2a ; -Δ/4a)

Mas iremos resolver por uma outra maneira - e bem mais facil: derivação. Numa parabola quando a tangente for zero (F'(X) = 0), teremos um maximo ou minimo. Aplicando em cada caso.......

(em verdade F'(X) = 0 são pontos suspeitos/candidatos a max. ou min.)

Lembremos que a derivada de Xⁿ = n.Xⁿ ⁻ ¹

F(X) = - X² + 2X - 3

Teremos um ponto de maximo, pois a < 0

Para a derivada:

-X² (n = 2), logo:  -2X²⁻¹ = -2X¹ = -2X

2X = 2X¹⁻¹ = 2X⁰ = 2.1 = 2

F'(X) = -2X + 2   para max., F'(X) = 0, logo

- 2X + 2 = 0

- 2X = - 2

X = 1

Em X = 1 temos ponto de máximo

(para Y, basta fazer F(1) que neste caso resultará em -2)

F(X) = X² - 4X - 1

Teremos ponto de mínimo, pois a > 0

F'(X) = 2X - 4    para min., F'(X) = 0, logo

2X - 4 = 0

X = 4/2

X = 2

Em X = 2 temos ponto de mínimo

F(2) seria a coordenada Y que neste caso F(2) = 2² - 4.2 - 1 = - 5

F(X) = -3X² - 12X - 8

Teremos um ponto de máximo, pois a < 0

F'(X) = - 6X - 12   para max., F'(X) = 0, logo

- 6X - 12 = 0

-6X = 12

X = -12/6

X = -2

Em X = -2 temos ponto de máximo

F(X) = X² + X + 4

Teremos ponto de mínimo, pois a > 0

F'(X) = 2X + 1    para min., F'(X) = 0, logo

2X + 1 = 0

X = -1/2

Em X = -1/2 temos ponto de mínimo

Y = 2X² + 2X + 1

Teremos ponto de mínimo, pois a > 0

Y' = 4X + 2   para min., Y' = 0, logo

4X + 2 = 0

4X = - 2

X = -2/4 = -1/2

Em X = -1/2 temos ponto de mínimo