Question

Determine o valor máximo ou mínimo das funções definidas por : c) f (x) = -x^2 + 3x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos encontrar os pontos críticos, ou seja, quando f'(x)=0

f'(x)= -2x+3

f'(x)=0 => -2x+3=0 => -2x= -3

$x= \frac{-3}{-2} => x= \frac{3}{2}$

Para saber se é ponto de máximo ou mínimo, se aplicarmos a f''(x) no ponto crítico e ele for maior que zero, é ponto de mínimo, e se for menor que zero, é ponto de máximo

f''(x)= -2

$f''(\frac{3}{2})= -2 => -2<0 , \ logo, \ x=\frac{3}{2} \ e \ ponto \ de \ maximo$

Logo, o ponto de máximo é $f(\frac{3}{2})= -(\frac{3}{2})^2-3*\frac{3}{2} = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} = \frac{9}{4}$

Answer 2

Resposta:

O valor de máximo é 9/4.

Explicação passo-a-passo:

Como a função é decrescente, então vamos determinar o valor de máximo.

f(x) = -x² + 3x

Yv = -∆/4a

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4.(-1).0

∆ = 9

Yv = -∆/4a => Yv = -9/4.(-1) => Yv = 9/4