Question

Determine o valor lógico da declaração (∀x, ∃y, ∃z)(2x - y + 3z = -5), onde U={-2,-1,0,1,2,3} é o conjunto universo. OBSERVAÇÕES: - A RESPOSTA DEVE SER APENAS A LETRA V OU A LETRA F MAIÚSCULA. - NÃO INSIRA PONTO FINAL NO TÉRMINO DA RESPOSTA!

me ajudem ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Esta declaração é falsa. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para negar esta proposição afirmativa basta um contra-exemplo.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} então temos que {x, y, z} só poderão assumir aqueles valores. Desta forma vamos testar os valores extremos de nosso U. Vejamos o que acontece quando x = 3:

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot 3 - y + 3 \cdot z = -5}$

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$\LARGE\blue{\sf 6 - y + 3 \cdot z = -5}$

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$\LARGE\blue{\sf 3 \cdot z - y = -5 - 6}$

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$\LARGE\blue{\sf 3 \cdot z - y = -11}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos analisar z e y. Z é positivo, portanto qual é o menor valor que z pode assumir? -2. Já y, por sua vez, é negativo, então qual é o maior valor que y pode assumir? 3. Vejamos:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 3 \cdot (-2) - 3 ~~\red{\overbrace{\leq}^{\large?}}~~ -11 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf -6 - 3 ~~\red{\overbrace{\leq}^{\large?}}~~ -11 }}$

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$\LARGE\blue{\sf -9 > -11}$

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⠀⠀⠀⭐ Ou seja, para x = 3 não temos nenhum valor para y e z no conjunto universo que satisfaça a equação 2x - y + 3z = -5, ou seja, aquela declaração é falsa. ✌

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                                                    $\qquad\qquad\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{  F}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre valor verdade em sentenças lógicas:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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