determine o valor k para que o grafico da funçao quadratica f(x)=(k+2) x(ao quadrado)+ 2x-k intercepte o eixo abcissas em um unico ponto
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Para que o gráfico de uma função do segundo grau (ou quadrática) intercepte o eixo x
(eixo das abcissas) em um único ponto, esta função só pode ter uma única
raiz, e para isso ocorrer Δ=0.
Assim:
f(x) = (k+2)x² + 2x - k
Como Δ deve ser igual a 0, e sabendo que Δ = b² - 4ac, temos:
b² - 4ac = 0 ⇒
2² - 4·(k+2)·(-k) = 0 ⇒
4 + 4k² + 8k = 0 ⇒
4k² + 8k + 4 = 0
Pra facilitar vamos dividir todos os membros por 4. Assim, teremos:
k² + 2k + 1 = 0
Observe que temos um quadrado perfeito, portanto não há necessidade de usar fórmula de Bhaskara:
k² + 2k + 1 = 0 ⇒ (k +1)² = 0
Assim,
(k +1)² = 0 ⇒ k +1 = 0 ⇒ k = -1.
Portanto, para que o gráfico intercepte o eixo x num único ponto, o valor de k = -1.
Assim:
f(x) = (k+2)x² + 2x - k
Como Δ deve ser igual a 0, e sabendo que Δ = b² - 4ac, temos:
b² - 4ac = 0 ⇒
2² - 4·(k+2)·(-k) = 0 ⇒
4 + 4k² + 8k = 0 ⇒
4k² + 8k + 4 = 0
Pra facilitar vamos dividir todos os membros por 4. Assim, teremos:
k² + 2k + 1 = 0
Observe que temos um quadrado perfeito, portanto não há necessidade de usar fórmula de Bhaskara:
k² + 2k + 1 = 0 ⇒ (k +1)² = 0
Assim,
(k +1)² = 0 ⇒ k +1 = 0 ⇒ k = -1.
Portanto, para que o gráfico intercepte o eixo x num único ponto, o valor de k = -1.
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