Question

Determine o valor exato de tg60°-tg30°/1+tg60°tg30°

Answer 1

Com o estudo sobre tangente da soma foi possível determinar o valor da expressão que é: 2√3/6

Tangente da Soma

Fórmulas para a função tangente podem ser derivadas de fórmulas semelhantes envolvendo o seno e o cosseno. A identidade da soma para a tangente é derivada da seguinte forma:

$tg\left(\alpha \:\pm \:\beta \:\right)=\dfrac{sen\left(\alpha +\beta \right)}{cos\left(\alpha +\beta \right)}=$

$=\dfrac{sen\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)+cos\left(\alpha \right)sen\left(\beta \right)}{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)-sen\left(\alpha \right)sen\left(\beta \right)}=$

$=\dfrac{\dfrac{sen\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}+\dfrac{cos\left(\alpha \right)sen\left(\beta \right)}{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}}{\dfrac{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}-\dfrac{sen\left(\alpha \right)sen\left(\beta \right)}{cos\left(\alpha \right)cos\left(\beta \right)}}=$

$=\dfrac{tg\left(\alpha \right)+tg\left(\beta \right)}{1-tg\left(\alpha \right)tg\left(\beta \right)}$

Para determinar a identidade da diferença para a tangente, podemos usar o fato de que tan(−β) = −tanβ. Sendo assim podemos o exercício

(tg60° - tg30°)/(1 + tg60°tg30°) ⇒

⇒(√3 - √3/3)/(1 + √3 . √3/3) ⇒

⇒(3√3 - √3/3)/(1 + √9/3)⇒

⇒(2√3/3)/(1 +3/3) ⇒

⇒ (2√3/3)/(1 +1) ⇒

⇒(2√3/3)/2 ⇒

⇒ 2√3/6

Saiba mais sobre tangente da soma:https://brainly.com.br/tarefa/4009100

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