Question

Determine o valor dos termos desconhecidos do triângulo abaixo

Answer 1

Sempre que você tiver, em qualquer triângulo (mesmo no triângulo retângulo), a medida de dois de seus lados e o ângulo entre eles e for pedida a medida do lado oposto a esse ângulo (ou seja o lado que falta), aplique sempre a LEI DOS COSSENOS que diz:

(a)^(2) = (b)^(2) + (c)^(2) - 2 . b . c . cos A
(b)^(2) = (a)^(2) + (c)^(2) - 2 . a . c . cos B
(c)^(2) = (a)^(2) + (b)^(2) - 2 . b . c . cos C

Nos exercícios que você postou temos a situação acima definida: tem-se os lados do triângulo e o ângulo entre eles.
Exercício 1:
(x)^(2) = (4)^(2) + (10)^(2) - 2 . 4 . 10 . cos 60 graus
(x)^(2) = 16 + 100 - 2 . 4 . 10 . 1/2
(x)^(2) = 16 + 100 - 40
(x)^(2) = 116 - 40
(x)^(2) = 76
x = V76 (raiz quadrada de 76)
x = 2V19 cm

Exercício 2: 
(x)^(2) = (3)^(2) + (5)^(2) - 2 . 3 . 5 . cos 120 graus
(x)^(2) = 9 + 25 - 2 . 3 . 5 . (-1/2)
(x)^(2) = 9 + 25 +15
(x)^(2) = 49
x = V49 (raiz quadrada de 49)
x = 7 cm