Matemática, perguntado por eduardachrystine, 10 meses atrás

determine o valor dos números complexos:

a) Z: (1 + i) ²⁰
b) Z: (1 - 2i) ⁸​

Soluções para a tarefa

Respondido por DenerPfeifer
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a) z = (1 + i)20

Podemos reescrever z substituindo o expoente 20 pelo produto 2 . 10:

z = (1 + i)20

z = [(1 + i)2]10

z = (12 + 2i + i2)10

z = (1 + 2i – 1)10

z = (2i)10

z = 210 . i10

É fácil ver que 210 = 1024. Vejamos agora quanto vale i10:

i10 = (i5)2

i10 = (i2 . i2 . i)2

i10 = [(– 1) . (– 1) . i]2

i10 = (1 . i)2

i10 = i2

i10 = – 1

Então:

z = 210 . i10

z = 1024 . (– 1)

z = – 1024

Portanto, z = (1 + i)20 = – 1024.

b) z = (1 – 2i)8

Reescrevendo z como potência de potência, temos:

z = (1 – 2i)8

z = [(1 – 2i)2]4

z = (12 – 2.2i + 4i2)4

z = (1 – 4i – 4)4

z = (– 3 – 4i)4

Novamente, considerando z como potência de potência:

z = (– 3 – 4i)4

z = [(– 3 – 4i)2]2

z = (9 + 2.(– 3).(–4i) + 16i2)2

z = (9 + 24i – 16)2

z = (– 7 + 24i)2

Aplicando o produto notável do quadrado da soma:

z = (– 7 + 24i)2

z = 49 + 2.(– 7).(24i) + (24i)2

z = 49 – 336i + 576i2

z = 49 – 336i – 576

z = – 527 – 336i

Logo, z = (1 – 2i)8 = – 527 – 336i.

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eduardachrystine: brigadaaa
DenerPfeifer: Dnd
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