Question

Determine o valor dos logaritimos a seguir.

a) Calcule logx 10 , sendo, logx 2 = a = a , logx 5 = b
b) Seja logx 7 = 20 e logx 5 = 5 , calcular logx (7/5).
c) Como fica a conversão de log3 5 na base 2 fica:

Answer 1

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⠀⠀☞ Pelas propriedades da função logarítmica determinamos que: a) logₓ10 = a + b; b) logₓ (7/5) = 15; c) log₃ (5) = log₂ (5) / log₂ (3).  ✅

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⚡ " -O que significa 'log'?"

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⠀⠀Log é a abreviação de logaritmo, que é a notação para a função logarítmica que opera com os expoentes de potências de forma que:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf c }}$ sendo o logaritmo.

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a) Calcule logₓ 10 , sendo, logₓ 2 = a, logₓ 5 = b.

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$\LARGE\blue{\sf log_x 10 = log_x (2 \cdot 5)}$

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⠀⠀Uma das propriedades da função logarítmica é o produto de logaritmandos ser equivalente à soma de diferentes logs de mesma base:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a \cdot e) = log_b(a) + log_b(e)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf = log_x (2) + log_x (5)}$

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$\LARGE\blue{\sf = a + b}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_x (10)}~\pink{=}~\blue{ a + b }~~~}}$ ✅

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b) Seja logₓ 7 = 20 e logₓ 5 = 5 , calcular logₓ (7/5).

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⠀⠀Outra das propriedades da função logarítmica é o quociente de logaritmandos ser equivalente à subtração de diferentes logs de mesma base:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a \div e) = log_b(a) - log_b(e)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Desta forma temos que:

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$\Large\blue{\sf log_x (7/5) = log_x (7) - log_x (5)}$

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$\LARGE\blue{\sf = 20 - 5}$

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$\LARGE\blue{\sf = 15}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_x (7/5)}~\pink{=}~\blue{ 15 }~~~}}$ ✅

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c) Como fica a conversão de log3 5 na base 2?

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⠀⠀Outra das propriedades da função logarítmica é a conversão de bases através de uma divisão de logs de mesma base:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \dfrac{log_b(a)}{log_b(e)} = log_e(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf log_5(3) = \dfrac{log_2(3)}{log_2(5)}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{log_5(3)}~\pink{=}~\blue{\dfrac{log_2(3)}{log_2(5)}}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre logs:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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