Determine o valor dos juros a serem pagos sobre a capital de $25810,00 em 60 dias a 36%a.m
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juros simples, embora não haja constado no enunciado, foi discriminada nos comentários da pergunta.)
b)capital (C) aplicado: R$25810,00;
c)tempo (t) da aplicação: 60 dias;
d)taxa (i) do juro simples: 36% ao mês;
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t refere-se a dia, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de dias para meses, tem-se:
1 mês ------------------------- 30 dias
t mês ------------------------- 60 dias
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
30 . t = 1 . 60 =>
30t = 60 =>
t = 60/30 (Simplificação: dividem-se o numerador 60 e o denominador 30 por 30, que é o máximo divisor entre eles.)
t = 60(:30)/30(:30) =>
t = 2/1 =>
t = 2 meses
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 36% para um número decimal, 0,36, ou para uma fração, a saber, 36/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t =>
J = 25810 . (36/100) . 2 (Simplificação: dividem-se o fator 25810 e o denominador 100 por 10.)
J = 2581 . (36/10) . 2 =>
J = 5162 . (36/10) =>
J = 185832/10 =>
J = 18583,2
Resposta: Os juros a serem pagos serão de R$18583,20.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo J = 18583,2 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
OBSERVAÇÃO 4: No valor 18583,20, o zero, em razão de se encontrar na última posição da parte decimal e não possuir valor, pode ser desconsiderado. Desse modo, 18583,20 = 18583,2.
J = C . i . t =>
18583,2 = 25810 . (36/100) . 2 =>
18583,2 = (929160/100) . 2 =>
18583,2 = 9291,6 . 2 =>
18583,2 = 18583,2 (Provado que J = 18583,2.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Como a taxa e o regime de capitalização não estão na mesma unidade de tempo, vamos primeiro igualar estas duas grandezas.
Transformando o tempo em meses para igualar com a taxa:
tempo (t) = 60 dias = 2 meses
capital(c) = 25 810,00
taxa (i) = 36 % ao mês
Fórmula para cálculo de juros simples:
J = (Cit)/100
J = (25 810 . 36 . 2) /100
J = 1 858 320 / 100
J = 18 583,20
Transformando a taxa em dias para igualar com o tempo:
taxa (i) = 36 : 30 = 1,2% ao dia
J = (Cit)/100
J = (25 810 . 1,2 . 60)/100
J = 1 858 320 / 100
J = 18 583,20
Resposta: R$ 18 583,20