Question

determine o valor dos elementos desconhecidos

Answer 1

Olá,

a)  6² + x² = (2√13)²
    36 + x² = 4 * 13
    36 + x² = 52
            x² = 52 - 36
            x² = 16
          
            x = 4

b) (x + 1)²             + x² = (x + 2)²          aplique produtos notáveis
     x² + 2*x*1 + 1² + x² = x² + 2*x*2 + 2²
     2x² + 2x + 1            = x² + 4x + 4 

      x² - 2x - 3 = 0      use Bhaskara

Δ = b² - 4 × a × c
Δ = (-2)² - 4 × 1 × (-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x = -b +- √Δ / 2 × a
x = - (-2) +-√16 / 2 × 1
x = 2 +- 4 / 2

x' = 2 + 4 / 2
      6/2
      3

x'' = 2 - 4 / 2
       -2 / 2
       -1

s2

      

Answer 2

a) O valor de x é 4; b) As dimensões do triângulo são: 3, 4 e 5.

Esta questão está relacionada com triângulo retângulo. Notamos isso devido ao ângulo reto (90º) existente em cada triângulo. Isto nos permite aplicar as relações trigonométricas de triângulos retângulo que envolvem os catetos adjacente e oposto e a hipotenusa.

$a^2+b^2=c^2\\ \\ a:cateto\\ b:cateto\\ c:hipotenusa$

No primeiro caso, devemos determinar um dos catetos. Como temos os outros dois valores, basta aplica a equação apresentada. Assim:

$x^2+6^2=(2\sqrt{13})^2\\ \\ x^2=16\\ \\ x=4$

No segundo caso, temos a incógnita X em todas as medidas. Desse modo, vamos ter uma equação do segundo grau após aplicar a relação fornecida. Então, vamos utilizar o método de Bhaskara para calcular a raiz referente ao valor de X. Portanto:

$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2\\ \\ 2x^2+2x+1=x^2+4x+4\\ \\ x^2-2x-3=0\\ \\ \\ \Delta=(-2)^2-4\times 1\times (-3)=16\\ \\ x_1=\frac{2+\sqrt{16}}{2\times 1}=3\\ \\ x_2=\frac{2-\sqrt{16}}{2\times 1}=-1$

Note que a segunda raiz deve ser descartada, pois não existe dimensões negativas.

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