Question

Determine o valor dos ângulos α e β dos triângulos abaixo:

Answer 1

Olá, vamos lá.

Sabemos que um triângulo retângulo é possível definir as relações métricas, isto é, seno, cosseno e tangente.

Para definir-los é necessário entender o local onde o ângulo está, a partir dele nota-se cateto oposto (lado contra o ângulo) e cateto adjacente (lado junto ao ângulo que não seja a hipotenusa).

A hipotenusa, o maior lado de triângulo retângulo, é a que está sempre oposto ângulo de 90°, ou seja, ao ângulo quadrado com um círculo no centro.

Sabendo disso, podemos solucionar o exercício.

Lembre-se que é sempre útil necessário, conhecer os valores (seno, cosseno e tangente) dos ângulos notáveis: 30°, 45° e 60°. Deixarei em imagem a tabela.

a) Vejamos o lado que temos, há um oposto e um adjacente  ao ângulo alfa. Quando se têm esses dois lados, utiliza-se a relação da tangente:

$tg\alpha=\frac{cateto \;oposto}{cateto \; adjacente}$

$tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Agora temos que lembrar que o ângulo que tem esse valor é dê: 30º

b) Vejamos o lado que temos, há a hipotenusa e adjacente ao ângulo beta. Quando se têm esses dois lados, utiliza-se a relação do cosseno:

$cos\beta=\frac{cateto \;adjacente}{hipotenusa}$

$cos\beta=\frac{2}{4}$

$cos\beta=\frac{1}{2}$

Agora temos que lembrar que o ângulo que tem esse valor é dê: 60°

Não se utilizou, mas para deixar, a relação do seno é:

$sen\alpha=\frac{cateto \;oposto}{hipotenusa}$

Segue abaixo a tabela que disse que deixaria:

Answer 2

Resposta:

A)   α = 30 graus

B)   β = 60 graus

Explicação passo-a-passo:

A) Eu tenho na figura cateto oposto √3 cm e cateto adjacente = 3 cm

como pelas relações trigonométricas temos que:

tangente de α = cateto oposto/cateto adjacente

tangente de α = √3/3.

 consultando a tabela de ângulo notáveis temos que:

tangente de 30 graus é √3/3, que também é tangente de α. Logo  α = 30 graus.

B) cosseno de β = cateto adjacente /hipotenusa

cosseno de β = 2/4

cosseno de β = 1/2 (simplificando) como pela tabela trigonométrica de ângulos notáveis temos que cosseno de 60 graus é 1/2.

Logo β = 1/2 = 60 graus