Question

Determine o valor do vértice e das raizes de cada função representando o esboço do gráfico e de cada função abaixo:

$a) f (x)= {2x}^{2} -4x+6$
$b) \: f(x) = x {}^{2} - 4x$
$c) \: - {10x}^{2} - 20x - 40$
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Answer 1

a)

$f (x)= {2x}^{2} -4x+6 \\ 2 {x}^{2} - 4x + 6 = 0 \div 2 \\ {x}^{2} - 2x + 3 = 0$

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {( - 2)}^{2} - 4.1.3 \\ \Delta = 4 - 12 = - 8 < 0$

Não possuí raízes reais.

$Xv= \frac{ - b}{2a} \\ Xv = - \frac{( - 2)}{2.1} = 1$

$Yv= - \frac{ \Delta}{4a} \\ Yv = - \frac{ - 8}{4.1} \\ Yv = \frac{8}{4} \\ Yv = 2$

b)

$f(x) = {x}^{2} - 4x \\ {x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x = 4$

$Xv = - \frac{b}{2a} \\ Xv = - \frac{ - 4}{2.1} \\ Xv = \frac{4}{2} \\ Xv = 2$

$Yv = f(2) = {2}^{2} - 4.2 \\ Yv = 4 - 8 \\ Yv = - 4$

c)

$f(x) = - 10 {x}^{2} - 20x - 40 \\ - 10 {x}^{2} - 20x - 40 = 0 \div ( - 10) \\ {x}^{2} + 2x + 4 = 0$

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {2}^{2} - 4.1.4 \\ \Delta = 4 - 16 \\ \Delta = - 12 < 0$

Não possui raízes reais

$Xv = - \frac{b}{2a} \\ Xv = - \frac{2}{2.1} \\ Xv = - 1$

$Yv= - \frac{\Delta}{4a} \\ Yv = - \frac{ - 12}{4.1} \\ Yv = 3$

Os gráficos estão anexos.

Espero ter ajudado bons estudos :)