Determine o Valor do Segundo HF no Triângulo Abaixo
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A lei dos senos estabelece relações entre as medidas dos lados com os senos dos ângulos opostos aos lados. Observe:
Exemplo 1
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
Aplicando a lei dos senos, temos:
Lei dos cossenos
Nos casos em que não podemos aplicar a lei dos senos, temos o recurso da lei dos cossenos. Ela nos permite trabalhar com a medida de dois segmentos e a medida de um ângulo. Dessa forma, se dado um triângulo ABC de lados medindo a, b e c, temos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos Ab² = a² + c² - 2 * a * c * cos Bc² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60ºx² = 36 + 64 – 96 * 1/2x² = 100 – 48x² = 52√x² = √52x = 2√13
Exemplo 3
Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 8 cm formam um ângulo de 30º. Determine a medida do terceiro lado.
De acordo com a situação, o lado a ser determinado é oposto ao ângulo de 30º. Dessa forma, aplicamos a fórmula da lei dos cossenos da seguinte maneira:
x² = (6√3)² + 8² - 2 * 6√3 * 8 * cos 30ºx² = 36 * 3 + 64 – 2 * 6√3 * 8 * √3/2x² = 108 + 64 – 96 * √3 * √3/2x² = 172 – 48 * 3x² = 172 – 144x² = 28x = 2√7 cm
Exemplo 1
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
Aplicando a lei dos senos, temos:
Lei dos cossenos
Nos casos em que não podemos aplicar a lei dos senos, temos o recurso da lei dos cossenos. Ela nos permite trabalhar com a medida de dois segmentos e a medida de um ângulo. Dessa forma, se dado um triângulo ABC de lados medindo a, b e c, temos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos Ab² = a² + c² - 2 * a * c * cos Bc² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60ºx² = 36 + 64 – 96 * 1/2x² = 100 – 48x² = 52√x² = √52x = 2√13
Exemplo 3
Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 8 cm formam um ângulo de 30º. Determine a medida do terceiro lado.
De acordo com a situação, o lado a ser determinado é oposto ao ângulo de 30º. Dessa forma, aplicamos a fórmula da lei dos cossenos da seguinte maneira:
x² = (6√3)² + 8² - 2 * 6√3 * 8 * cos 30ºx² = 36 * 3 + 64 – 2 * 6√3 * 8 * √3/2x² = 108 + 64 – 96 * √3 * √3/2x² = 172 – 48 * 3x² = 172 – 144x² = 28x = 2√7 cm
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