Determine o valor do produto (3x 2y)2, sabendo que 9x2 4y2 = 25 e xy = 2.
Soluções para a tarefa
O produto dado é igual a 49. Podemos desenvolver o produto dado a partir do quadrado da soma.
Produtos Notáveis
Os produtos notáveis são multiplicações entre expressões, possuindo papel fundamental na fatoração de expressões algébricas. Seu objetivo é converter somas e subtrações em produtos e vice-versa.
Quadrado da Soma
O quadrado da soma é um produto notável, o desenvolvimento desse produto é dado por:
(a+b)² = a² + 2⋅a⋅b+b²
Utilizando o quadrado na soma no produto do enunciado:
(3x + 2y)² = (3x)² + 2(3x)(2y) + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y²
Do enunciado, extraímos que:
- 9x² + 4y² = 25
- xy = 2
Substituindo os valores na relação anterior:
(3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²
(3x + 2y)² = 9x² + 4y² + 12xy
(3x + 2y)² = (25) + 12(2)
(3x + 2y)² = 25 + 24
(3x + 2y)² = 49
O valor do produto é igual a 49.
Para saber mais sobre Produtos Notáveis, acesse: brainly.com.br/tarefa/43339003
brainly.com.br/tarefa/47588340
brainly.com.br/tarefa/4224778
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11