Question

determine o valor do produto (3x+2y)², sabendo que 9x²+4y²=25 e xy=2

Answer 1

$(3x+2y)^2= \\ \\ (3x+2y)(3x+2y)= \\ \\ 9x^2+6xy+6xy+4y^2= \\ \\ 9x^2+4y^2+12xy= \\ \\ substituir~~9x^2+4y^2~~por ~~25~~e~~xy~~por~~2 \\ \\ 25+12(2)=25+24=49$

Answer 2

O valor de (3x+2y)² é 49.

Explicação:

Vamos desenvolver o produto notável (3x + 2y)².

> O quadrado do primeiro termo [(3x)²] + duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termos [2·3x·2y] + o quadrado do último termo [(2y)²].

Portanto:

(3x + 2y)² = (3x)² + 2·3x·2y + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

De acordo com o enunciado, temos:

(3x + 2y)² = 9x² + 4y² + 12xy

(3x + 2y)² = 25 + 12·2

(3x + 2y)² = 25 + 24

(3x + 2y)² = 49

9x² + 12xy + 4y² é classificado como trinômio quadrado perfeito, pois pôde ser representado como um quadrado da soma de dois termos.

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