Question

Determine o valor do número x que resolve a seguinte equação: 5.27^x=405

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{5\:.\:27^x = 405}$

$\sf{27^x = 81}$

$\sf{(3^3)^x = 3^4}$

$\sf{\not3^{3x} = \not3^4}$

$\sf{3x = 4}$

$\boxed{\boxed{\sf{x = \dfrac{4}{3}}}}$

Answer 2

Através dos cálculos realizados podemos concluir que o valor de x na equação corresponde a 4/3.

$\LARGE\tt 5\times27^{x} ~= ~405$

Estamos diante de uma equação exponencial, onde devemos simplificar os valores e transformamos em potências -- logo mais igualamos os expoentes.

• Resolvendo

$\LARGE\tt 5\times27^{x} ~= ~405$       ⇒ Divide ambos membros por "5"

$\LARGE\tt \dfrac{5\times27^{x}}{5} ~= ~\dfrac{405}{5}$

$\LARGE\tt 27^{x}~=~81$            

Decompondo em fatores primos

81 , 27 | 3

27 , 09 | 3

09 , 03 | 3          ⇒ 27 = 3³

03 , 01  | 3          ⇒ 81 = 3⁴

01  , 01

Retomando os calculos

$\LARGE\tt 27^{x}~=~81\\ \\ \LARGE\tt (3^{3})^{x}~=~3^{4}\\ \\ \LARGE\tt 3^{3*x}~=~3^{4}\\ \\ \LARGE\tt 3^{3x}~=~3^{4}$     ⇒  Igualando os expoentes.

$\LARGE\tt 3x = 4$       ⇒ Dividindo ambos os membros por "3"

$\LARGE\tt \dfrac{3x}{3} ~=~\dfrac{4}{3} \\ \\ \\ \LARGE\tt x ~=~\dfrac{4}{3}$   ⇒ Raiz da equação exponencial

Mais sobre o assunto em :

brainly.com.br/tarefa/1417282

brainly.com.br/tarefa/255339

brainly.com.br/tarefa/6458600