Question

Determine o valor do número x em cada
uma das igualdades.
$a - \sqrt[14]{2} {}^{8} = \sqrt[x]{2} {}^{4}$
$b - \sqrt[15]{10} {}^{5} = \sqrt[3]{10} {}^{x}$
$c - \sqrt[8]{5 {}^{4} } = \sqrt{5 {}^{x} }$
$d - \sqrt[10]{6 {}^{x} } = \sqrt[5]{6}$
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Answer 1

Resposta:

A) x=7

B) x = 1

C) x = 1

D) x = 2

Explicação passo-a-passo:

existe uma propriedade da raiz, que tem o nome popular de "quem ta na sombra vai pro sol e quem ta no sol vai pra sombra". basicamente, o indice da raiz vira o denominador do expoente do radicando.

veja:

A)

$\sqrt[14]{ {2}^{8} } = \sqrt[x]{ {2}^{4} }$

vamos colocar o 14, que está no "sol", embaixo do 8, pra ele ficar na "sombra". faremos o mesmo com o x e igualaremos as duas frações:

$\frac{8}{14} = \frac{4}{x}$

com uma regra de três, encontramos x=7

B) faremos a mesma coisa. vamos colocar quem ta no sol na sombra:

$\sqrt[15]{ {10}^{5} } = \sqrt[3]{ {10}^{x} }$

$\frac{5}{15} = \frac{x}{3}$

com a regra de três, temos x=1

C) aqui a ideia é a mesma. a diferença é que o índice da raiz quadrada não está escrito. quando o índice está "escondido" assim, ele vale 2:

$\sqrt[8]{ {5}^{4} } = \sqrt{ {5}^{x} }$

$\frac{4}{8} = \frac{x}{2}$

aqui, encontramos x=1, de novo.

D) aqui, o expoente do radicando não está escrito. quando é assim, o expoente vale 1:

$\sqrt[10]{ {6}^{x} } = \sqrt[5]{6}$

$\frac{x}{10} = \frac{1}{5}$

com a regra de três, nós encontramos x=2