Question

Determine o valor do limite trigonométrico:

Answer 1

Resposta do limite trigonométrico:

• Alternativa D) L = -√2/2

Limite trigonométrico

Temos que apenas substituir o x por π/4:

$\Large \begin{gathered} \\ \sf \underset{ \sf x\rightarrow \dfrac{\pi}{4} }{lim} \dfrac{ senx-cosx}{1-tgx} \Rightarrow \dfrac{ sen \frac{\pi}{4} - cos {\pi}{4} }{1-tg\frac{\pi}{4}} \\\\\sf \underset{ \sf x\rightarrow \dfrac{\pi}{4} }{lim} \dfrac{\sqrt{2}/2 - \sqrt{2}/2}{1-1} = 0/0 \end{gathered}$

Deu uma indeterminação matemática, para fugir dela, podemos aplicar a Regra de L'hospital, No qual derivamos o numerador e denominador

$\Large\begin{gathered} \\\sf \dfrac{\dfrac{d}{dx}[senx-cosx]}{\dfrac{d}{dx}[1-tgx]} \\\\\sf \underset{ \sf x\rightarrow \dfrac{\pi}{4} }{lim} \dfrac{ cosx+senx}{-sec^2 x} \\\\ \sf Substituindo \: \: x \: \: por \: \: \frac{\pi}{4} \\\\\sf \underset{ \sf x\rightarrow \dfrac{\pi}{4} }{lim} \dfrac{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} }{-2} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf -\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Veja mais em:

• brainly.com.br/tarefa/6814537

• brainly.com.br/tarefa/44397949

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

$\Large \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$