Question

Determine o valor do limite
Lim X-16/√X-4
X-->16

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \rightarrow 16} \: \frac{x - 16}{ \sqrt{x} - 4}$

Não podemos, inicialmente, substituir x pelo valor a qual ele tende, visto que isso anularia o denominador. Portanto, teremos que fazer uso das técnicas de fatoração. Perceba que:

$x - 16 = ( \sqrt{x} + 4)( \sqrt{x} - 4)$

Portanto, a fração acima se torna:

$\lim_{x \rightarrow 16} \: \frac{( \sqrt{x} + 4)( \sqrt{x} - 4) }{ \sqrt{x} - 4}$

Efetuando os cancelamentos, obtemos:

$\lim_{x \rightarrow 16} \: \sqrt{x} + 4$

Agora, podemos substituir x:

$\lim_{x \rightarrow 16} \: \sqrt{x} + 4 = \sqrt{16} + 4 \\ \\ \lim_{x \rightarrow 16} \: \sqrt{x} + 4 = 4 + 4 = 8 \\ \\ \boxed{\boxed{\lim_{x \rightarrow 16} \: \sqrt{x} + 4 = 8}}$

O valor do limite é 8.

Para saber mais sobre a fatoração de polinômios, visite ↓

https://brainly.com.br/tarefa/777143

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.