Question

Determine o valor do limite (L) das funções em anexo abaixo:

Answer 1

$\lim_{x \to \ \sqrt{2} } \frac{ x^{2} - 2}{x - \sqrt{2} }$

podemos reescreve-la como sendo

$\lim_{x \to \ \sqrt{2} } \frac{ x^{2} - (\sqrt{2})^{2} }{x - \sqrt{2} }$

no numerador aplicamos tal propriedade x² - a² = (x - a)*(x+2)

$\lim_{x \to \ \sqrt{2} } \frac{(x- \sqrt{2})*(x+ \sqrt{2} ) }{(x- \sqrt{2)} }$

podemos simplificar, e ficará da seguinte forma

$\lim_{x \to \ \sqrt{2} } x + \sqrt{2}$

aplicando o limite, temos:

$\lim_{x \to \ \sqrt{2} } \frac{ x^{2} - 2}{x - \sqrt{2} } = \lim_{x \to \2} x + \sqrt{2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} = L$

Answer 2

Primeiramente, devemos verificar se o limite não tende para um valor indeterminado:

lim (x² - 2) / (x - √2), x -> √2 = L
L = [(√2)² - 2)] / (√2 - √2) = [2 - 2] / 0 = 0 / 0 (indeterminado).

Portanto, vamos simplificar a função, se possível:

a expressão x² - 2 pode ser vista como uma diferença de quadrados. Portanto, podemos transformá-la num produto da soma pela diferença:

L = (x + √2).(x - √2) / (x - √2)
L  = x + √2 

Substituindo x por √2:

L = √2 + √2 
L  = 2.√2