Determine o valor do limite abaixo:
x4 – x3 – x2 + 5x + 4
lim
X→-1 x3 + 4x2 + 5x + 2
Escolha uma opção:
a. 9
b. 5
C. 6
d. 8
e. 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
d. 8
Explicação passo-a-passo:
lim x → (- 1) (x^4 - x^3 - x^2 + 5x + 4)/(x^3 + 4x^2 + 5x + 2)
lim x → (- 1) ((-1)^4 - (- 1)^3 - (- 1)^2 + 5(- 1) + 4)/((- 1)^3 + 4(- 1)^2 + 5(- 1) + 2)
lim x → (- 1) (1 + 1 - 1 - 5 + 4)/(- 1 + 4 - 5 + 2)
lim x → (- 1) 0/0
Verificada a indeterminação, derivamos em cima e em baixo:
f(x) = (x^4 - x^3 - x^2 + 5x + 4)/(x^3 + 4x^2 + 5x + 2)
f'(x) = (4x^3 - 3x^2 - 2x + 5)/(3x^2 + 8x + 5)
f'(- 1) = (4(- 1)^3 - 3(- 1)^2 - 2(- 1) + 5)/(3(- 1)^2 + 8(- 1) + 5)
f'(- 1) = (- 4 - 3 + 2 + 5)/(3 - 8 + 5)
f'(- 1) = 0/0
A indeterminação se manteve, derive em cima e em baixo novamente.
f'(x) = (4x^3 - 3x^2 - 2x + 5)/(3x^2 + 8x + 5)
f''(x) = (12x^2 - 6x - 2)/(6x + 8)
f''(- 1) = (12(- 1)^2 - 6(- 1) - 2)/(6(- 1) + 8)
f''(- 1) = (12 + 6 - 2)/(8 - 6)
f''(- 1) = (18 - 2)/2
f''(- 1) = 16/2
f''(- 1) = 8