Question

Determine o valor do K, de modo que o polinómio p(X)=x²-3x-k seja divisível por x-1 ​

Answer 1

Aqui faremos uso do Teorema de D'Alembert.

Ele diz que um polinômio qualquer $P(x)$ será divisível por $x-a$ se $P(a)=0$.

Então o nosso $P(x)$ será divisível por $x-1$ se $P(1)=0$, vamos aplicar esta condição:

$P(1)=0$

$1^2-3.1-k=0$

$1-3-k=0$

$-k=-1+3$

$-k=2$

$k=-2$

Para que a condição do exercício seja cumprida, K deverá ser igual a -2