Question

Determine o valor do centro e do raio em cada equação da circunferência a seguir:
a) (x – 4)² + (y + 3)² = 25
b) x² + y² + 4x + 2y − 11=0

Answer 1

Resposta:

Centro = (4, 6)

Raio = √95

Explicação passo-a-passo:

Dado a equação (x-a)² + (y-b)² = r². Sabemos que o centro é representado pelo ponto formado por (a, b) e o raio é representado pelo r. Então:

(x+4)² +(y-3)²= 11

Centro = (-4, 3)

Raio √11

Sendo x² + y² - 8x -12y - 43, então podemos agrupar os termos de 'x' e 'y' deixando um espaço para completar o quadrado perfeito:

x² + y² - 8x - 12y = 43

x² - 8x + ___ + y² - 12y + ___ = 43 + __ + ___

Resolvendo a primeira parte

Se em um quadrado perfeito temos que é o quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado segundo:

x² - 8x + ___ = x² - 2.(__)x + ___ = x² - 8x + 16 = (x - 4)²

Resolvendo a segunda parte

y² - 12y + ___ = y² - 12y + 36 = (x - 6)²

É importante saber nessa parte que o termo do meio é duas vezes um pelo outro. Então se tenho 2(__) = 12, o outro termo só pode ser 6, que ao quadrado é 36. O mesmo na acima, se o termo é 2.(__) = 8. O termo restante só pode ser 4, que ao quadrado é 16.

Já sabendo os quadrados completos, podemos os reescrever como:

x² + y² - 8x - 12y = 43

x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 43 + 16 + 36

x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 95

(x - 4)² + (x - 6)² = 95

Então

Centro = (4, 6)

Raio = √95