Determine o valor do capital que, aplicando durante 14 meses a uma taxa de 6% a.m rendeu juros de r$ 2.688,00
Soluções para a tarefa
resolução!
J = c * i * t / 100
2688 = C * 6 * 14 / 100
2688 = C * 84 / 100
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200
resposta : R$ 3.200,00 valor do capital investido
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado que se tratava de juro simples, esta informação foi indicada nos comentários logo abaixo da pergunta.)
b)capital (C) aplicado: ? (em reais)
c)taxa (i) do juro simples: 6% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$2688,00
e)tempo (t) da aplicação: 14 meses.
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida na aplicação:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 6% para um número decimal, 0,06 (porque 6%=6/100=0,06), ou para uma fração, a saber, 6/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 4: O número 2688,00 é igual a 2688, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
2688 = C . (6/100) . (14) ⇒ (Veja a Observação 5.)
2688 = C . (84/100) ⇒
2688 . 100 = C . 84 ⇒
268800 = C . 84 ⇒
268800/84 = C ⇒
3200 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 3200
OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma multiplicação entre frações. Para isto, procedeu-se à multiplicação dos numeradores 6 e 14 e dos denominadores 100 e 1 entre si.
Resposta: O capital investido foi de R$3200,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 3200 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 3200 . (6/100) . (14) ⇒ (Veja a Observação 6.)
J = 32 . (6/1) . 14 ⇒
J = 32 . 6 . 14 ⇒
J = 192 . 14 ⇒
J = 2688 (Provado que C = 3200.)
OBSERVAÇÃO 6: Simplificação: dividem-se 3200 (numerador) e 100 (denominador) por 100.
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