Question

Determine O valor do Arco x nos casos abaixo

Answer 1

Llhusouza,

a) O ângulo formado pelas duas cordas é um ângulo excêntrico interior. Sua medida é igual à semisoma dos arcos compreendidos entre os lados e seus prolongamentos:

100º = (120º + x) ÷ 2

200º = 120º + x

x = 200º - 120º

x = 80º

b) O ângulo de 20º é um ângulo excêntrico exterior. A sua medida é igual à semidiferença entre os arcos compreendidos entre seus lados:

20º = (70º - x) ÷ 2

40º = 70º - x

-x = 40º - 70º

-x = - 30º  (× -1)

x = 30º

c) O ângulo de 30º é formado por uma tangente (que é perpendicular ao raio da circunferência no ponto de tangência) e por uma secante que contém o centro da circunferência.
O arco x é determinado pelo ponto de tangência na circunferência, tem como vértice o centro da circunferência e como ponto que determina o limite do arco o ponto em que a secante intercepta a circunferência. 
Assim, a medida do ângulo x pode ser determinada pela análise do que ocorre no triângulo formado pelo vértice do ângulo de 30º, pelo centro da circunferência e pelo ponto de tangência sobre a circunferência.
Este triângulo é retângulo, pois a tangente é perpendicular ao raio da circunferência. O ângulo de 30º é fornecido. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo que tem vértice no centro da circunferência, que determina o arco x, mede:

x = 180º - 90º - 30º

x = 60º