Question

Determine o valor do ângulo x, sabendo que  = 30°.​

Answer 1

O valor do ângulo x é 45º.

Observe o que diz a lei dos senos:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Da figura, temos que o segmento BC é oposto ao ângulo de 30º e o segmento AB é oposto ao ângulo x.

Então, é correto afirmar que:

12/sen(30) = 12√2/sen(x).

Como sen(30) = 0,5, então:

12/0,5 = 12√2/sen(x)

24 = 12√2/sen(x)

sen(x) = 12√2/24

sen(x) = √2/2

x = arcsen(√2/2)

A pergunta é: qual é o arco cujo seno é igual a √2/2? Esse arco é o de 45º.

Portanto:

x = 45º.