Question

Determine o valor desconhecido :

Answer 1

Resposta: A) x = $\frac{32\sqrt{3} }{3}$

B) y =  9$\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Nessas questões serão utilizados o seno e o cosseno. Vamos lá:

A) Nessa questão possuímos o valor do ângulo de 30° e do cateto de 16. Porém não temos o outro cateto, nem a hipotenusa. Como resolver esse caso?

Verificando, nós temos um triângulo retângulo, pois um dos ângulos mede 90°, e a "linha" para qual o ângulo reto (90°) está olhando chama-se hipotenusa. Sabendo disso, podemos utilizar o cosseno. Pois temos o valor do cateto adjacente ao ângulo de 30° e queremos o valor de x (hipotenusa).

Partindo para a conta então:

Cos α = $\frac{CA}{H}$

Cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Então igualamos aos valores que temos:

$\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{16}{x}$

Multiplicamos em cruz, logo:

$\sqrt{3}$ . x = 16 . 2

$\sqrt{3}$ x = 32

Como a $\sqrt{3}$ está multiplicanso, passamos para o outro lado dividindo, assim ficando:

x = $\frac{32}{\sqrt{3} }$

Porém, vamos racionalizar, para ficar melhor. Racionalizar, seria multiplicar os dois elementos da fração pelo que tem a raiz nesse caso:

x = $\frac{32}{\sqrt{3} }$ . $\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

Nisso, quando multiplicamos $\sqrt{3}$ por $\sqrt{3}$ a raiz "some". Logo fica:

x = $\frac{32\sqrt{3} }{3}$

B) Nessa, possuímos a hipotenusa, mas não o cateto oposto ao ângulo de 60°. Então usaremos o seno.

Sen α = $\frac{CO}{H}$

Sen 60° =  $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Substituindo fica:

$\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{y}{18}$

$\sqrt{3}$ . 18 = y . 2

18$\sqrt{3}$ = 2y

2y = 18$\sqrt{3}$

y = $\frac{18\sqrt{3} }{2}$

Simplificando por 2 fica:

y = 9$\sqrt{3}$

Espera que tenha dado para entender hahaha

Bons estudos ;)