Question

determine o valor de Z , para que as retas "L1" de equaçao zx+y+2=0 e "L2" de equação 3x+(z+1)y-7=0 , sejam perpendiculares ?

Answer 1

 Considere as retas $r : y = ax + b$ e $s : y = cx + d$. Se o produto entre seus coeficientes angulares for $(- 1)$, então essas retas são perpendiculares.

 Reta L1:

$\\ zx + y + 2 = 0 \\ y = - zx - 2$

Reta L2:

$\\ 3x + (z + 1)y - 7 = 0 \\ (z + 1)y = - 3x + 7 \\ y = - \frac{3}{z + 1}x + \frac{7}{z + 1}$

 Logo,

$\\ (- z) \cdot (- \frac{3}{z + 1}) = - 1 \\\\ \frac{3z}{z + 1} = - 1 \\\\ 3z = - z - 1 \\\\ 4z = - 1 \\\\ \boxed{z = - \frac{1}{4}}$