Question

Determine o valor de Z no sistema
  2x - y-3z =3
- 4x+3y+3z =2
  5y - 3z =6

Answer 1

Para resolver este sistema vamos primeiramente somar as duas primeiras expressões de forma a ficarmos somente com duas variáveis. Assim:

I) $\left \{ {{2x - y - 3z =3} \atop {-4x + 3y + 3z = 2} \middle {-2x + 2y + 0 = 5}} \right.$

Agora fazemos o mesmo com a duas últimas. Assim:

II) $\left \{ {{-4x + 3y + 3z = 2} \atop {5y - 3z = 6} \middle {-4x + 8y + 0 = 8}} \right.$

Com estas duas novas expressões montamos um novo sistema. Assim:

III) $\left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-4x + 8y = 8}} \right.$ 

Se dividirmos a segunda expressão, do sistemas acima, por 4. Teremos:

IV)$\left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-x + 2y = 2}} \right.$

Vamos multiplicar a segunda expressão, do sistemas acima, por -1. Teremos:

V)$\left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {x - 2y = -2}} \right.$

Agora somamos as duas expressões acima. Teremos:

$-2x + 2y + x - 2y = 5 - 2$

$-x = 3$

Multiplicando ambos os lados por -1. Teremos:

$x = -3$

Agora substituímos o valor de x encontrado em uma das expressões do sistema IV). Vamos pegar a segunda. Assim:

$-x + 2y = 2$

$-(-3) + 2y = 2$

$3 + 2y = 2$

$2y = 2 - 3$

$2y = -1$

$y = \frac{-1}{2}$

Por fim, vamos substituir os valores de x e y encontrados em uma das expressões do sistema I) ou II).

Vamos testar com a primeira expressão. Assim:

$2x - y - 3z =3$

$2(-3) - (\frac{-1}{2}) - 3z =3$

$-6 + (\frac{1}{2}) - 3z =3$

$\frac{2 . (-6) + 1 - 2 . 3z}{2} = \frac{2 . 3}{2}$

Cancelando os denominadores iguais:

$2 . (-6) + 1 - 2 . 3z = 2 . 3$

$-12 + 1 - 6z = 6$

$-11 - 6z = 6$

$-6z = 6 + 11$

$-6z = 17$

$z = \frac{17}{-6}$

$z = \frac{-17}{6}$

Logo, a solução do sistema é {x, y, z pertencente ao reais tal que (x, y, z) = (-3, $\frac{-1}{2}$, $\frac{-17}{6}$)}