Question

Determine o valor de z de maneira que os pontos P(1; 5), Q(3; 4) e R(z; 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.​

Answer 1

| 1   5  1 |   1   5  |

| 3   4  1 |   3   4 |

| z   2  1 |   z    2 |

( 4 + 5z + 6 ) - ( 4z + 2 + 15 ) = 0

4 + 5z + 6 - 4z - 2 - 15 = 0

- 7 + z = 0

z = 7

Answer 2

Resposta: z=7.

Explicação passo-a-passo:

Temos que P(1,5), Q(3,4) e R(z,2)

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

Diagonal principal:

1•4•1=4

5•1•z=5z

1•3•2=6

Diagonal secundária:

1•4•z=4z

1•1•2=2

5•3•1=15

Logo, temos:

4+5z+6-(4z+2+15)=0

4+5z+6-4z-2-15=0

5z-4z+4+6-2-15=0

z+10-2-15=0

z+10-17

z=17-10

z=7.