Question

determine o valor de y sabendo que y= cos x + tg x, sen x = - 0,7 e o angulo x pertence ao terceiro quadrante.

Answer 1

Olá.

Sabendo-se o seno de um ângulo x, pode-se encontrar o cosseno corresponde a este ângulo através da Relação Fundamental da Trigonometria. Observe:
$sen^2 ~x+ cos^2 ~x= 1 \\ \\ (-0,7)^2+cos^2 ~x= 1 \\ \\ 0,49+cos^2 ~x= 1 \\ \\ cos^2 ~x = 1-0,49 \\ \\ cos^2 ~x= 0,51 \\ \\ cos ~x= - \sqrt{0,51} \to cos ~x= - \frac{\sqrt{51}}{10}$

Obs.: o cosseno no terceiro quadrante é negativo.

Utilizando-se dos dados encontrados acima, é possível encontrar a tangente do ângulo x. Observe:
$tg ~x= \frac{sen ~x}{cos ~x} \\ \\ tg ~x= \frac{ -\frac{7}{10} }{- \frac{ \sqrt{51} }{10} } \\ \\ tg ~x= -\frac{7}{\not 10} \cdot -\frac{\not 10 }{\sqrt{51} } \\ \\ tg ~x= \frac{7}{\sqrt{51}} \to tg ~x= \frac{7}{ \sqrt{51} } \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}} \to tg ~x= \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Agora é só resolver a expressão:
$Y= cos ~x + tg ~x \\ \\ Y= -\frac{\sqrt{51}}{10} + \frac{7 \sqrt{51}}{51} \\ \\ Y= \frac{-51 \sqrt{51}+70 \sqrt{51}}{510} \\ \\ \boxed{Y= \frac{19 \sqrt{51}}{510}}$