Question

Determine o valor de (y) para que os pontos A (y, 3), B (2, -4) e C (y, -1) sejam colineares (alinhados).
Me ajudem URGENTE

Answer 1

Resposta: 2

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, se nós temos 3 pontos, e esses 3 pontos não estiverem alinhados, então temos um triângulo, concorda? Uma das formas de se calcular a área de um triângulo sabendo a coordenada de cada ponto é da seguinte forma:

$\frac{\left[\begin{array}{ccc}X1&Y1&1\\X2&Y2&1\\X3&Y3&1\end{array}\right] }{2}$

Encontra-se o determinante da matriz e divide-o por 2. Porém, se o determinante for 0, significa que esse triângulo não existe (afinal, a área dele é 0) ou seja, os pontos estarão alinhados se o determinante desta matriz for 0. Então, vamos inserir nessa matriz as coordenadas que o enunciado oferece.

$\left[\begin{array}{ccc}y&3&1\\2&-4&1\\y&-1&1\end{array}\right]$

Agora, para calcular o determinante de uma matriz 3x3, devemos multiplicar os valores traçando uma diagonal para a direita, somar as 3 diagonais, fazer o mesmo com as da esquerda e subtrair as da direita pelas da esquerda. Se tiver dúvidas em entender isso, pesquise sobre determinantes de matrizes 3x3. Fazendo isso ficamos com:

y * -4 * 1 = -4y

3 * 1 * y = 3y

2 * -1 * 1 = -2

Soma: 3y - 4y - 2 = - y - 2

Agora, da esquerda:

1 * -4 * y = -4y

1 * -1 * y = -y

2 * 3 * 1 = 6

Soma: -4y - y + 6 = -5y + 6

Agora subtraímos ambas as somas que encontramos, esse valor deve ser igual a 0.

-y -2 - (-5y + 6) = 0

- y - 2 + 5y - 6 = 0

4y - 8 = 0

Somando 8 dos dois lados;

4y = 8

Dividindo ambos os lados por 4;

y = 2