Matemática, perguntado por juliasouza1928, 4 meses atrás

Determine o valor de y, na expressão abaixo, considerando √2 = 1,4 e √3 = 1,7. 

a) -0,7
b) 0
c) 0,7
d) -2,4
e) -1​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1
2

o valor de Y é -2,4

Letra D

  • Mas, como chegamos nessa conclusão?

Para responder essa questão temos que saber sobre o circulo trigonométrico é sobre os sinais do círculos trigonométrico

Temos a seguinte expressão

Y=cos(\dfrac{29\pi }{4} ) + tg(-\dfrac{16\pi }{3} )

O primeiro passo é transforma Pi em graus

  • temos que saber que \pi =180\°

basta substituirmos na formula

Y=cos(\dfrac{29\pi }{4} ) + tg(-\dfrac{16\pi }{3} )\\
\\
\\
Y=cos(\dfrac{29\cdot180 }{4} ) + tg(-\dfrac{16\cdot 180 }{3} )\\
\\
\\\boxed{Y=cos(\dfrac{5220 }{4} ) + tg(-\dfrac{2880 }{3} )}

  • agora podemos transformar essa frações em número dividindo o numerador pelo denominador

Y=cos(\dfrac{5220 }{4} ) + tg(-\dfrac{2880 }{3} )\\
\\
\\
\boxed{Y=cos(1305) + tg(-960 )}

Agora  temos que usar as propriedades do circulo trigonométrico para descobrir os valores de cosseno(1305) e tangente(-960)

vamos por partes

cos(1305) ja deu 3 voltas no círculo trigonométrico, se pegamos

360\cdot 3= 1080

1305-1080=225\°

ou seja o cos(1305) equivale ao cos(225)

o cosseno de 225 é conhecido e temos que saber o seu valor é

-\dfrac{\sqrt{2} }{2}

a tangente(-960) ja deu duas voltas negativas

360\times 2=720

960-720=240

ou seja o valor da tangente(-960) tem o mesmo valor da tangente(-240)

que é um valor conhecido  como

-\sqrt{3}

ou seja substituindo nas expressões temos

Y=cos(1305) + tg(-960 )\\
\\
\\
Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} +(-\sqrt{3} )\\
\\
\\
\boxed{Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} -\sqrt{3} }

como a questão nos deu o valor de \sqrt{2}~e ~\sqrt{3} basta substituirmos

Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} -\sqrt{3} \\
\\
\\
Y=-\dfrac{1{,}4 }{2} -1{,}7\\
\\
\\Y=-0,7 -1{,}7
\\
\\
\boxed{Y=-2{,}4}

o valor de Y é -2,4

Anexos:

juliasouza1928: obrigadooo
Sban1: essa questão necessita de vc ter um bom conhecimento de circulo trigonométrico, é bom vc dar uma revisada pra compreender melhor
Sban1: espero ter ajudado
juliasouza1928: ajudou muito, obrigado ❤️
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