Question

determine o valor de y, de modo que o número complexo 4+yi/2-i seja um número real

Answer 1

O primeiro passo é retirar a parte imaginária do denominador, por meio da divisão de 4=yi/2-i pelo conjugado de 2-i, que é 2+1.

(4+yi).(2+i) = 8+4i+2yi+yi^2 como i^2=-1, 8+4i+2yi-y

(2-i).(2+i) = 4-i^2 = 4-(-1) = 5

8+4i+2yi-y/5

Logo, agrupando as partes reais e as partes imaginárias, encontra-se o número: (8-y/5)+(4i+2iy/5).

Para ser um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero:

(4+2y/5)=0

4+2y=0

2y = -4

y= -2