Question

Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1,3) Q3,4 e Ry,2 sejam os vértices de um triângulo qualquer

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

P ( 1, 3 ) , Q ( 3, 4 ) e R ( y, 2 )

Para que sejam Vértices de um triângulo , o valor do Determinante tem que ser diferente de zero.

| x1 .. y1 .. 1 |
| x2 .y2 .. 1 | ≠ 0
| x3 .y3 .. 1 |

**

P ( 1, 3 ) , x1 = 1 e y1 = 3
Q ( 3, 4) , x2 = 3 e y2 = 4
R ( y, 2 ) , x3 = y e y3 = 2

Substituindo.

| 1 .. 3 .. 1 |
| 3 ..4 .. 1 | ≠ 0
| y ..2 .. 1 |

Aplicando a Regra de Sarrus.

| 1 .. 3 .. 1 | 1 .. 3 |
| 3 ..4 .. 1 | 3 ..4 | ≠ 0
| y ..2 .. 1 | y ..2 |

1•4•1 + 3•1•y + 1•3•2 - y•4•1 - 2•1•1 - 1•3•3 ≠ 0

4 + 3y + 6 - 4y - 2 - 9 ≠ 0
3y - 4y - 9 + 6 + 4 - 2 ≠ 0
- y - 3 + 2 ≠ 0
- y ≠ - 1 • ( - 1 )
y ≠ 1

Logo, y ≠ 1

Espero ter ajudado!!