Question

Determine o valor de x + y + z + k na figura.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Me corrijam se eu estiver errado, por favor.

Bom, como o triângulo CDB se trata de um isóceles, x é igual a 12, uma vez que o ângulo oposto ao lado 12 é igual ao ângulo oposto ao lado x.

Então, x = 12.

sen60º = $\frac{y}{12}$ , onde sen60º = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Logo, y = $6\sqrt{3}$

Podemos achar então z, por cos60º = $\frac{z}{12}$, onde cos60º =$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2} = \frac{6\sqrt{3} }{k}$

Então, z = 6

Tendo os lados do triângulo CÂB,

y = $6\sqrt{3}$

z = 6, porém o lado referente a z também possui o "12", então z + 12 = 6 + 12 = 18

e k, que acharemos através do sen30º = $\frac{y}{k}$

$\frac{1}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{k}$

Logo, k = $12\sqrt{3}$

Então, somando x + y + z + k = 12 + $6\sqrt{3}$ + 6 + $12\sqrt{3}$ = 18 + $18\sqrt{3}$