Question

Determine o valor de x, y, z e h na figura a seguir:

Answer 1

Resposta:

x = 30 cm

y = 18,17 cm

z = 23,87 cm

h = 14,46 cm

Explicação passo-a-passo:

1. A altura de um triângulo retângulo (MNQ) é igual à média geométrica entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

h² = 19 × 11

h = √19 × 11

h = √209

h = 14,46

2. A hipotenusa (x) é igual à soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

x = 19 cm + 11 cm

x = 30 cm

3. Os triângulos MNQ e PMQ são semelhantes (3 ângulos iguais) e, então, os lados correspondentes são proporcionais:

hipotenusa/cateto maior = hipotenusa/cateto maior:

x/y = y/11

30/y = y/11

y² = 30 × 11

y = √330

y = 18,17 cm

4. A medida de z pode ser obtida pela semelhança de triângulos, como acima, ou pelo Teorema de Pitágoras, pois z é cateto do triângulo MNQ:

30² = 18,17² + z²

z² = 900 - 330

z = √570

z = 23,87 cm